Claude Debussy confiesa la hermandad entre la Música y las Matemáticas.

Habíamos dicho que las Matemáticas y la Música estaban hermanadas. Como un ejemplo de esta afirmación, le presentamos un video donde pueden observar cómo una partitura se transforma en una gráfica de rectángulos que se mueve, utilizando un programa de computadoras. Cada rectángulo representa una nota musical. La longitud horizontal de estos rectángulos representa la duración de cada nota y la posición vertical de cada rectángulo determina cuál nota se escucha. En la mitad de la pantalla, mientras se mueven los rectángulos de izquierda a derecha, se puede observar las notas que se escuchan a la misma vez, que cambian de su color al blanco. La pieza que ilustramos se titula “Claro de Luna” escrita por el francés Claude Debussy, quien vivió entre el 22 de agosto de 1862 y el 25 de marzo de 1918. Esta pieza está creada con un programa producido por la compañía "The Music Animation Machine". El autor de esta programación explica cómo se desarrolló la idea que pueden ver en tres partes:1) Origin of bar-graph score; 2) Performance Editor y; 3) Computer-assisted Performance. Decía Pierre Boulez que el verdadero precursor de la música contemporánea es Claude Debussy. El compositor afirmó: “La música es la aritmética de los sonidos, como la óptica es la geometría de la luz.” Vean esta versión orquestada del "Claro de Luna" de Debussy, que presenta imágenes de constelaciones y estrellas. A veces nos detenemos en nuestra pequeñez, en nuestros problemas de aquí y de ahora, y nos olvidamos de que somos una partícula en el Universo. Debemos mirar a las estrellas, a las constelaciones, al cielo nocturno y diurno, al cielo de los atardeceres y los amaneceres, para reflexionar acerca de ese Universo, que la creación es más inmensa de lo que a veces pensamos...

Las Cónicas

Apolonio de Perga

Apolonio de Perga es considerado como “El Gran Geómetra”. A él se le debe el estudio de las cónicas, que se dibujan a partir de uno o dos conos que son cortados por un plano. Estas cónicas se llaman: cícunferencia, elipse, parábola e, hipérbola. A continuación, una explicación de las características de estas cuatro figuras geométricas... Cónicas – Primera Parte Cónicas – Segunda Parte Puedes también experimentar con la construcción de las siguientes cónicas: 1) Circunferencia (moviendo el punto P) 2) Elipse (moviendo el punto P) 3) Parábola (moviendo el punto D) 4) Hipérbola (moviendo los puntos P y P’)

Definiciones Básicas de Geometría: Primera Parte

Durante el pasado año escolar, les presenté a mis estudiantes el Vocabulario Básico de la Geometría. Les muestro aquí, como una referencia, la Primera Parte de los términos más utilizados en el Curso de Geometría. En el margen a la izquierda del Blog, puedes encontrar otros vínculos que podrían ampliar estas definiciones, como por ejemplo el Portal de las Matemáticas de Wikipedia. Si tienes alguna duda o sugerencia, puedes escribir en la caja de comentarios.

La más bella de las Matemáticas…

Se dice que la MÚSICA es la más bella de las Matemáticas. Pitágoras, el mismo que divulgó un famoso teorema del triángulo rectángulo, promovió a través de su filosofía que la música existía para sanar el alma, y que su origen venía de las Matemáticas. Daniel Martín Sáez nos dice en un artículo que vió la luz en la revista nº 0003 de Sinfonía Virtual en abril del 2007 lo siguiente:

Los pitagóricos, ante el hecho de que algunos entes reales (para ellos, todos) podían ser explicadas con principios matemáticos, llegaron a la conclusión de que las matemáticas son la verdadera representación de la realidad, lo perfecto (siendo esta perfección cognoscible solo mediante el intelecto). De ahí que afirmasen que “todas las cosas eran números”, y, una vez tomado esto como premisa, que los números, las operaciones aritméticas, tienen una gran importancia en la música. De ahí surgirá la utilización del término armonía en las matemáticas y, por ende, en la definición del estado del mundo. El término armonía debe ser entendido como formación de una escala y, sobre todo, como orden, no como lo que conocemos actualmente, pues la música en Grecia era aún melódica.

Como este es un espacio para las Matemáticas, incluiremos aquí recomendaciones de piezas para que nuestros estudiantes acostumbren sus oídos a la MÁS BELLA DE LAS MATEMÁTICAS: LA MÚSICA… Y ya que estamos cerca de la temporada invernal, escuchemos a Julia Fischer interpretando una pieza del período barroco compuesta por Antonio Vivaldi, específicamente, de “Las estaciones”, los tres movimientos de “El Invierno”.

Pitagoras mucho más que un teorema

En este video verás algunas reflexiones acerca de Pitágoras y Platón... Disfrútalo...

Dimensiones: La evolución del concepto "espacio" en la Geometría

Estos videos presentan las DIMENSIONES en el espacio, y cómo ha evolucionado el concepto del espacio a través de la Historia. Disfrútalos... Capítulo I: Dimensión dos Capítulo II: Dimensión tres Para apreciar la obra de Maurits Cornelis Escher puedes también visitar su página oficial, su museo (para verla en inglés debes activarla en donde dice ENGLISH), o la colección del profesor José Martínez Aroza. Capítulo III: La cuarta dimensión - Primera Parte Capítulo VI: La cuarta dimensión - Segunda Parte Capítulo V: Números complejos - Primera Parte Capítulo VI: Números complejos - Segunda Parte Capítulo VII: Fibración - Primera Parte Capítulo VIII: Fibración - Segunda Parte Capítulo IX: Demostración - Primera Parte

¿Para qué sirven las Matemáticas?

Estudiante: Estos videos se presentan para que puedas observar varias aplicaciones de las Matemáticas. Espero los disfrutes... Primera Parte: Segunda Parte: Tercera Parte: Cuarta Parte: Quinta Parte:

Bienvenidos

Este nuevo enlace servirá para que puedas adquirir información adicional a los cursos de Matemáticas que ofrezco. Espero sea de gran ayuda para todos. Para intercambiar materiales, ideas, sugerencias y proyectos, puedes entregar tu dirección de e-mail tan pronto inice el curso, o dejar un mensaje al final de la reflexión, en la cajita que tiene el título de: "Publicar un comentario en la entrada". Esta página NO pretende sustituir el tiempo que debes dedicar al estudio en el salón de clases, ni recuperar las horas perdidas... Más bien, pretendemos ofrecer un recurso tecnológico que se añade a los esfuerzos pedagógicos del maestro que van dirigidos tanto a sus estudiantes como a cualquiera que tenga acceso a la red, incluyendo a maestros. Por esto, hacemos referencias de apoyo para estudiantes y para maestros, de manera tal que tengan un pequeño catálogo de sitios en la red que los puedan ayudar a entender mejor las Matemáticas, para aprenderla y enseñarla.

Adelante,

Profesor Félix Vélez Crespo