Taller Sigma

Los Fractales en el Caos: Lo Caótico nos debe llevar a mirar la Naturaleza con mayor humildad.

2011-08-25T06:54:00.000-07:00

Supongamos que a un triángulo equilátero, que tiene todos sus lados con la misma medida, le dividimos cada lado en tres partes iguales.

Supongamos que de cada lado de esa división, escogemos la del medio de cada uno de sus lados para construir otro triángulo equilátero, en este caso tres triángulos más.

Supongamos que repetimos la misma división de tres partes iguales por cada lado de los nuevos “triangulitos”…

Supongamos que hacemos esa división una y otra y otra vez…

¿Qué tenemos…?

Un FRACTAL…

La repetición es una condicón escencial para construir estas figuras geométricas. En la Geometría Euclideana no se puede concebir esta repetición por una y otra vez, ya que en esta disciplina geométrica abundan las figuras “estables”, con una limitación de espacio, donde una figura tiene una cantidad fija de lados.

Sin embargo, el mundo y su Naturaleza no parece tener siempre el “orden” que presenta la Geometría de Euclides, sino que aparece ante nosotros como CAÓTICO.

Edward Lorenz, un meteorólogo, se dió cuenta que las predicciones de las rutas de los huracanes eran más confiables si se trazaban en un tiempo corto, pero que a medida que la predicción se pautaba para una mayor cantidad de tiempo, la ruta prevista era menos probable. O sea, los modelos podían predecir lo casi inmediato, pero no lo que ocurriría mucho tiempo después, por lo que llamó a ese fenómeno: CAOS.

El modelo CAÓTICO no sólo aplicaba a la Meteorología sino a otras disciplinas científicas, incluyendo a la Medicina. Las Matemáticas tampoco se podían escapar de la ideología del CAOS y los modelos fractales vineron a llenar ese espacio.

Para que tengan una idea, usando una comparación: El FRACTAL se parece al desarrollo del feto a partir de la unión de un espermatozoide y un óvulo. El principio Matemático de un modelo CAÓTICO aplica en el modelo de desarrollo que se presenta en el documental francés “L’Odysse de la Vie”, o “La Odisea de la Vida”. Imagínense que así empezó la vida de cada uno de nosotros, como un modelo FRACTAL. Disfrútenlo:

Pero, lo CAÓTICO y los FRACTALES abundan más de lo que nos podemos imaginar en la Naturaleza, al punto que algunos llaman a Dios como el Geómetra del Universo. Veamos este video dividido en cuatro partes que trata acerca de la Geometría Fractal:

Geometría Fractal: PARTE I

Geometría Fractal: PARTE II

Geometría Fractal: PARTE III

Geometría Fractal: PARTE IV

Geometría Fractal: PARTE V

La Teoría del CAOS no plantea que vivimos en un mundo sin orden, sino que el llamado “orden” no es tan simple como aparenta y que depende de tantas VARIABLES o INCÓGNITAS o DESCONOCIDAS, o “MISTERIOS”, que a la larga nos toca ser primero uno CONTEMPLADORES de esa Naturaleza tan compleja y admirarla, para luego abordarla con HUMILDAD…

Errores matemáticos al hablar o escribir: ¿Ignorancia o, mentiras con toda la intención y alevosía…?

2011-07-23T04:06:00.000-07:00

Claudi Alsina
Algunos piensan que el IDIOMA y las MATEMÁTICAS no tienen relación. Sin embargo, las Matemáticas son un lenguaje. Y como en todo lenguaje, existen los errores y cuando las personas saben que cometen errores y lo divulgan, entonces se le llama MENTIRA. Es decir, a veces un disparate se dice por ignorancia y, otras para engañar y mentir. En este sentido, el conocimiento matemático nos ayuda primero, a no caer en errores y segundo, para evitar que nos engañen. Según Claudi Alsina:

“Las matemáticas, más que a calcular, ayudan a pensar... y a defenderse.”

Claudi Alsina, profesor de Matemáticas y autor del libro “Asesinatos Matemáticos”, responde en una entrevista acerca de qué se tratan estos “errores” que muchas veces son ASESINATOS…

Funciones: Una sugerida presentación

2010-09-22T02:56:00.000-07:00

La presentación que mostramos tiene el propósito de discutir en un grupo el concepto de “FUNCIÓN”, en la disciplina de las Matemáticas. Esta presentación incluye cuatro (4) Ejemplos y nueve (9) Ejercicios.

Funciones

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Correspondencias: Una sugerida presentación

2010-09-15T15:40:00.000-07:00

La presentación que mostramos tiene el propósito de discutir en un grupo el concepto de “CORRESPONDENCIA”, que antecede la discusión del concepto “FUNCIÓN”, en la disciplina de las Matemáticas. Los Ejemplos del #5 al #8 se redactaron como preguntas abiertas y su construcción depende de las respuestas de los estudiantes de cada grupo.

Correspondencias

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Anteriormente publiqué una reflexión que trataba el tema de las Funciones en “Funciones: Dominio y Codominio”. En esa página puedes ver un video que explica el concepto de FUNCIONES.

Perímetro: La suma de las longitudes de los lados de un polígono.

2010-07-31T09:40:00.000-07:00

El término “PERÍMETRO” se refiere a una medida que se calcula sumando las longitudes de los lados de un polígono. En este caso, veamos cuatro ejemplos que se refieren al cálculo del PERÍMETRO de un pentágono, un rectángulo, un triángulo y, un hexágono. Ofrecemos la explicación del concepto “PERÍMETRO” con una grabación. Debes activar la grabadora y puedes referirte a la ilustración anterior o a la incluída en la grabación en mi página de AudioBoo.

Listen!

PARA LOS MAESTROS... En esta lección utilicé el servicio de AudioBoo, en el cual se puede agregar una “foto” y la localización del narrador de acuerdo a “Google Maps”, que en mi caso la ubico en la escuela donde trabajo. La “foto” que incluí en la grabación proviene de una presentación que hice en el programa “Keynote” de Apple, desde el cual pude “exportarla” como un archivo “.jpg”. En el caso de Windows, la ilustración se puede construir desde PowerPoint y almacenarla como una foto o “picture”, que se guarda en un folder con el nombre que se le asigne. Después que se graba la voz, el maestro puede incluir dicha foto como referencia de la lección grabada, y utilizarla tanto en la cuenta de “Facebook” como en la de “Twitter”. En el caso de las cuentas tanto de “Facebook” como de “Twitter”, le sugerimos al maestro que utilice una independiente, que no sea personal, por ejemplo, “Historia-en-la-red”, o como en mi caso que la abrí como “TallerSigma”. Otra de las ventajas del servicio de AudioBoo es que la grabación se puede incluir en los archivos de la computadora del usuario a través del programa “i-Tunes” de Apple, y luego exportarlo de la computadora al iPod. En una de las páginas de AudioBoo se explica cómo se puede subscribir a las grabaciones para instalarlas como podcast en iTunes. El servicio de AudioBoo se ofrece gratuitamente y se presta para intercambiar mensajes entre personas, por ejemplo, de algún tema que el maestro haya iniciado y que los estudiantes puedan responderle a través de otras grabaciones. Luego de recopiladas las grabaciones de todos, el maestro las puede incluir en su página de la red como referencia. Para esto, los estudiantes también deben abrir una cuenta en AudioBoo. Debe existir antes que todo, un ambiente de disciplina y respeto entre profesor y compañeros estudiantes de manera que este recurso se utilice adecuadamente y con fines educativos a través del diálogo.

La historia de dos inmortales… Kim Peek y su Padre... “Yo podré ser la estrella, pero tú eres el firmamento…”

2009-12-24T13:20:00.000-08:00

Kim Peek murió a los 58 años de edad el pasado 19 de diciembre de 2009 de un ataque al corazón. En el 1988, cuando yo llevaba practicando el magisterio por unos siete años, fui al cine a ver una película: “Rain Man”. Lo más posible es que ninguno de mis actuales estudiantes habría nacido para esa época… La película trataba de un hermano que tiene que encargarse de otro que tenía “impedimentos”, o discapacidades, y no podía vivir por sí solo ya que su padre, quien se encargaba de este, había muerto. Aquella película impactó tanto que fue merecedora de CUATRO Premios Oscar: Mejor Película, Mejor Guión Original, Mejor Director y, Mejor Protagonista Masculino. Pero, aquello era una “película”, y una parte de ella era ficción… Otra NO… En la vida real, el protagonista se llamaba Kim Peek, y desde pequeño los doctores le dijeron al padre que el niño no podría desarrollarse normalmente y que lo mejor era dejarlo en una institución mental. El padre decidió tomar otra ruta, y descubrió en su crianza que el niño tenía unos dones increíbles de la memoria. En la prensa se reseñó su condición, que muy bien se resume en Wikipedia:

Kim Peek nació con macrocefalia, un daño permanente del cerebelo y con agenesia de cuerpo calloso, el manojo de nervios que conecta ambos hemisferios del cerebro, al igual que los conectores secundarios. Se especula que esta circunstancia pudo ser la causa de su increíble memoria que le valió el sobrenombre de 'Kimputer', pese a contar con un cociente intelectual de apenas 73. No fue autista.

Peek recordaba el 98% de los 12.000 libros que había leído, leía dos páginas en ocho segundos (usaba cada ojo para leer una página distinta) y apenas tardaba una hora en memorizar un libro, reteniendo de un modo preciso e instantáneo información sobre datos históricos, geografía, literatura o cualquier tema. Su capacidad de almacenar información era virtualmente ilimitada. No entendía lo que retenía porque no necesitaba recordarlo ni pensarlo, simplemente estaba ahí.

Fue objeto de varios estudios en la Sociedad Médica de Wisconsin. Por sí mismo apenas podía abrocharse la camisa y era una persona dependiente; no tuvo noción de los datos que almacenaba ni realizar una interpretación de un poema o una conclusión de un libro, a pesar de memorizarlo por completo; no tenía ningún tipo de aptitud musical (debido a sus limitadas capacidades motrices) pero era capaz de escuchar cualquier canción y tocarla en un piano y era capaz de reconocer el autor de miles de piezas musicales escuchando pocos segundos.

En el 2004 la NASA examinó a Peek con una serie de exámenes mientras se le grababa mediante tomografía y resonancia magnética para intentar recrear una visión tridimensional de la estructura de su cerebro. Fue la primera tentativa no-invasiva mediante el uso de tecnología moderna para intentar descubrir por qué una persona con un cerebro discapacitado es capaz de hacer tales cosas, ya que se supone que existe esa capacidad latente en cualquier cerebro.

En la película “Rain Man” el protagonista tiene la condición de autismo, sin embargo, Kim no la padecía. Recomiendo a cualquier maestro que vea esa película, pero aquí les quiero presentar a mis colegas maestros un documental que es más impactante que la misma película que ganó premios, un documental del VERDADERO Kim Peek, y del héroe detrás de esta obra, un padre amoroso, el que nos recuerda la imagen de los evangelios cuando el Maestro Jesús de Nazaret nos hablaba del Padre… En su preparación para la película “Rain Man”, el actor Dustin Hoffman visitó a Kim para conocerlo, observar cómo era e imitar su lenguaje corporal. Quedó Hoffman tan sorprendido que le dijo a Kim: “Yo podré ser la estrella, pero tú eres el firmamento…” Que descanse en Paz…

PARTE I PARTE II PARTE III PARTE VI PARTE V

Grupo estudiantil de Mayagüez reseña este Blog de “Taller Sigma”: Mi aprendizaje constante es necesario para mantener la capacidad de educar.

2009-12-02T07:26:00.000-08:00

Hasta el momento he publicado material “estrictamente” relacionado con el tema educativo dirigido a las Matemáticas, evitando crear demasiados espacios de “reflexión” pedagógica. Sin embargo, en una búsqueda que realizaba, encontré una reseña que se hacía de este Blog, ESCRITA POR UNA ORGANIZACIÓN ESTUDIANTIL, específicamente por parte de Damaris Crespo Rivera, que tiene mi apellido materno pero que yo sepa, no es parte de mi inmediata familia… El “post” lo titula: “Taller Sigma” gran apoyo para las matemáticas. En su reseña Damaris dice:

Taller Sigma es un blog dedicado a estudiantes de matemáticas para brindarles apoyo en las distintas aplicaciones de esta materia. Este blog es manejado por el maestro Félix Vélez Crespo quien ejerce su profesión como maestro de matemáticas en el pueblo de San Juan, Puerto Rico. En este blog podemos encontrar temas relacionados con las matemáticas así como lo son: Aplicaciones de las matemáticas, Geometría, Historia de las Matemáticas, La Música es la más bella de las Matemáticas, Pitágoras, reflexiones y pensamientos. Su diseño es muy organizado y fácil de entender, además de que tiene un color acorde con el contenido. Pero tal vez necesita más color y más fotos para atraer el interés del estudiantado. También puedes encontrar algunos juegos de estrategia como: sudoku, damas y ajedrez. Estos juegos son una buena herramienta para crear interés en matemáticas a los estudiantes, de una forma diferente.

Como señala el Sr. Vélez en su saludo de bienvenida, este blog no es solo para el estudiante sino para el maestro: “Más bien, pretendemos ofrecer un recurso tecnológico que se añade a los esfuerzos pedagógicos del maestro que van dirigidos tanto a sus estudiantes como a cualquiera que tenga acceso a la red, incluyendo a maestros. Por esto, hacemos referencias de apoyo para estudiantes y para maestros, de manera tal que tengan un pequeño catálogo de sitios en la red que los puedan ayudar a entender mejor las Matemáticas, para aprenderla y enseñarla”.

En este blog puedes encontrar otros blogs de maestros de matemática en los cuales hay gran variedad de temas y actividades interactivas donde el estudiante puede practicar con los números y aprender de estos en una forma divertida. Es notable que Vélez tiene gran interés en que sus estudiantes no pierdan el interés en las matemáticas y que de algún modo u otro se mantengan practicando el material que se brinda en el salón de clases.

Es muy interesante ver como poco a poco los maestros han ido involucrándose en la tecnología y comenzado a utilizar el internet como una herramienta de enseñanza. El internet ha facilitado mucho al estudiante y al educador ya que desde la distancia pueden mantener una comunicación y le permite acezar al material de clase en cualquier momento. No hay duda de que los blogs son una forma de mantener al estudiante al día en sus tareas y permite que los estudiantes sean participes de esta ola tecnológica que arropa el mundo educativo de hoy día.

Gracias a “Free Culture @ UPRM” por su atención y, su misión que exponen de la siguiente manera:

“Somos una organización estudiantil del recinto universitario de Mayagüez de la Universidad de Puerto Rico que busca avanzar los ideales del movimiento Free Culture.”

…y a Damaris que también reseño este “post” en su Blog “Damy Linux”. Esta lectura me obliga a comprometer más el Blog para el servicio de los estudiantes y decidí dedicarle un espacio en mis referencias a Blogs de organizaciones estudiantiles y de estudiantes, incluyendo como primeros al de “Free Culture @ UPRM” y el de “Damy Linux”. También me compromete a abrir con esta reflexión, más “posts” o publicaciones que no sean “estrictamente” de Matemáticas, que vayan dirigidos a reflexionar acerca de la tarea pedagógica en la que el maestro enseña y aprende… El aprendizaje constante es necesario para tener la capacidad de educar. Hoy aprendí algo nuevo de los estudiantes, que me llena de esperanzas, más cuando una estudiante que dice se dedicaría al magisterio, ya está armando una infraestructura de enseñanza en la red, ¡ANTES DE GRADUARSE...! Mis bendiciones a Damaris y a los estudiantes de “Free Culture @ UPRM”.

Dibuja figuras con GeoGebra, un programado GRATIS…

2009-11-01T13:31:00.000-08:00

Geogebra es un programado de código abierto, GRATIS, que en inglés le dicen “Open Source”. A continuación una corta explicación de cómo funciona el programado: El maestro no tiene que estar conectado a Internet para utilizar GeoGebra. Este puede conectarse a la red sólo para y copiarlo en algún medio como un CD o USB-Drive, de manera que a través de estos medios de almacenamiento lo copie luego en varias computadoras del laboratorio de computadoras en la escuela. GeoGebra representa un gran ahorro para las instituciones educativas que cuentan con medios económicos limitados.

Calendario escolar en escuelas públicas de Puerto Rico del año escolar 2009 – 2010

2009-07-31T10:06:00.000-07:00

El calendario escolar para el actual año escolar 2009 – 2010, para las escuelas públicas de Puerto Rico es el siguiente: CALENDARIO ESCOLAR 2009 - 2010 - Departamento de Educación de Puerto Rico

Cursos de Matemáticas de los Grados Décimo y Undécimo, en las Escuelas Públicas de Puerto Rico

2009-07-31T07:28:00.000-07:00

En el año escolar 2007 - 2008, el Departamento de Educación de Puerto Rico cambió el currículo de Matemáticas. En este espacio publicaré los prontuarios del décimo grado y del undécimo grado, para que maestros, estudiantes o padres puedan leerlos. Todavía nos faltan los cursos de Matemáticas para el duodécimo grado. Los prontuarios son guías de enseñanza que se deben ajustar a cada situación educativa, que obviamente es distinta de acuerdo a cada contexto.

Curso de Décimo Grado: Primer Semestre

Matemática en Acción: Silabario Matemáticas en Acción - Silabario Matemática en Acción: Opúsculo Matemáticas en Acción - Opúsculo Matemática en Acción: Mapa Curricular Matemáticas en Acción - Mapa Curricular

Curso de Décimo Grado: Segundo Semestre

Prontuario del Curso: Aventuras Matemáticas

Curso de Undécimo Grado: Primer Semestre

Funciones y Modelos: Silabario Funciones y Modelos - Silabario Funciones y Modelos: Opúsculo Funciones y Modelos - Opusculo Funciones y Modelos: Mapa Curricular Funciones y Modelos - Mapa Curricular

Curso de Undécimo Grado: Segundo Semestre

Prontuario del Curso: Matemáticas Contemporáneas

Teorema de Pitágoras - Parte II

2009-07-23T04:56:00.000-07:00

En la reflexión anterior, “Teorema de Pitágoras – Parte I”, tratamos el tema de los cuadrados… Habíamos dicho que en la fórmula:

…Las letras o variables a, b y h, representan longitudes, y los exponentes “2” representan el cuadrado de cada longitud, que en este caso se refiere a la medida de las tres superficies cuadradas. Ilustraremos ahora la relación de esos cuadrados con el triángulo rectángulo en el “Teorema de Pitágoras”…

Pitágoras no fue el primero en tratar la relación entre la suma de los cuadrados de los catetos y el cuadrado de la hipotenusa del triángulo rectángulo, y existen varias formas de demostrar la afirmación del mismo teorema.

Teorema de Pitágoras - Parte I

2009-07-22T09:06:00.000-07:00

Quizás hayas visto esta expresión anteriormente:

...que se refiere a un famoso teorema milenario llamado el “Teorema de Pitágoras”. Este teorema aplica a los triángulos rectángulos. Las letras o variables a, b y h, representan longitudes, y los exponentes “2” representan el cuadrado de cada longitud, que en este caso se refiere a la medida de las tres superficies cuadradas. Pero, ¿qué tiene que ver un triángulo que es un polígono de TRES LADOS, con los cuadrados que son polígonos de CUATRO LADOS...? Antes de contestar esta pregunta, veamos qué es un cuadrado y cómo se mide su superficie...

En una siguiente reflexión, atenderemos el triángulo rectángulo en el “Teorema de Pitágoras” y su relación con los CUADRADOS...

Funciones: Dominio y Codominio

2009-02-16T13:26:00.000-08:00

En la vida diaria nos encontramos con “RELACIONES”… Por ejemplo, la “relación” de un padre con su hijo, la “relación” de una amiga con otra amiga, la “relación” de un novio con una novia… Una de las caracteríasticas de las relaciones es que un individuo que pertenece a un grupo, se “relaciona” o se “ata” o se “vincula” con otro individuo que pertenece a otro grupo; que en términos matemáticos se dice que un ELEMENTO de un CONJUNTO, se “RELACIONA” con otro ELEMENTO de otro CONJUNTO. También se dice que a un ELEMENTO de un CONJUNTO, se le “ASIGNA” otro ELEMENTO de otro CONJUNTO. Pero, las “relaciones” tienen unas características que las distinguen unas de las otras, específicamente, unas relaciones “especiales” se llaman FUNCIONES. En este caso, a cada elemento de un conjunto, que se le llama CONJUNTO DE ENTRADA o DOMINIO o CONJUNTO PRIMARIO, le corresponde un solo elemento de otro conjunto que se le llama CONJUNTO DE SALIDA o CODOMINIO o CONJUNTO SECUNDARIO. Tenemos que aclarar que cuando decimos “un solo elemento”, no implicamos que siempre sea “un único elemento”, porque para que una relación sea una FUNCIÓN, basta con que a cada elemento del DOMINIO se le asigne “un solo elemento” del CODOMINIO, aunque a varios elementos del DOMINIO se le asignen el mismo elemento en el CODOMINIO. En algunos círculos, como el investigativo, a los elementos del DOMINIO se les llama VARIABLES INDEPENDIENTES y a los elementos del CODOMINIO se les llama VARIABLES DEPENDIENTES. Veamos una ilustración de lo que se entiende por una FUNCIÓN…

Definiciones Básicas de Geometría

2009-02-15T14:20:00.000-08:00

En una publicación anterior, presenté las definiciones básicas de Geometría. Sin embargo, sólo había adelantado la primera parte y todavía no había encontrado una forma adecuada de publicar las demás definiciones. Ahora tengo unos programas que me han ayudado a convertir la presentación que tenía en la computadora personal a fotos en Picasa, y desde esta página puedo publicar cada laminilla como si fuese una presentación de fotos. Así, les presento en esta publicación, las tres partes de “Definiciones Básicas de Geometría”. La parte de abajo de cada presentación tiene “escondido” un botón de PAUSA, que puedes detectar cada vez que ubicas el cursor en ese espacio de la pantalla. Si seleccionas el botón de pausa, la presentación se detendrá para que puedas leerla con mayor detenimiento... Espero que las presentaciones te sirvan de gran ayuda:

Definiciones Básicas de Geometría - Primera Parte

Definiciones Básicas de Geometría - Segunda Parte

Definiciones Básicas de Geometría - Tercera Parte

Claude Debussy confiesa la hermandad entre la Música y las Matemáticas.

2008-12-04T02:07:00.001-08:00

Habíamos dicho que las Matemáticas y la Música estaban hermanadas. Como un ejemplo de esta afirmación, le presentamos un video donde pueden observar cómo una partitura se transforma en una gráfica de rectángulos que se mueve, utilizando un programa de computadoras. Cada rectángulo representa una nota musical. La longitud horizontal de estos rectángulos representa la duración de cada nota y la posición vertical de cada rectángulo determina cuál nota se escucha. En la mitad de la pantalla, mientras se mueven los rectángulos de izquierda a derecha, se puede observar las notas que se escuchan a la misma vez, que cambian de su color al blanco. La pieza que ilustramos se titula “Claro de Luna” escrita por el francés Claude Debussy, quien vivió entre el 22 de agosto de 1862 y el 25 de marzo de 1918. Esta pieza está creada con un programa producido por la compañía "The Music Animation Machine". El autor de esta programación explica cómo se desarrolló la idea que pueden ver en tres partes:1) Origin of bar-graph score; 2) Performance Editor y; 3) Computer-assisted Performance. Decía Pierre Boulez que el verdadero precursor de la música contemporánea es Claude Debussy. El compositor afirmó: “La música es la aritmética de los sonidos, como la óptica es la geometría de la luz.” Vean esta versión orquestada del "Claro de Luna" de Debussy, que presenta imágenes de constelaciones y estrellas. A veces nos detenemos en nuestra pequeñez, en nuestros problemas de aquí y de ahora, y nos olvidamos de que somos una partícula en el Universo. Debemos mirar a las estrellas, a las constelaciones, al cielo nocturno y diurno, al cielo de los atardeceres y los amaneceres, para reflexionar acerca de ese Universo, que la creación es más inmensa de lo que a veces pensamos...

Las Cónicas

2008-11-28T16:09:00.000-08:00

Apolonio de Perga

Apolonio de Perga es considerado como “El Gran Geómetra”. A él se le debe el estudio de las cónicas, que se dibujan a partir de uno o dos conos que son cortados por un plano. Estas cónicas se llaman: cícunferencia, elipse, parábola e, hipérbola. A continuación, una explicación de las características de estas cuatro figuras geométricas... Cónicas – Primera Parte Cónicas – Segunda Parte Puedes también experimentar con la construcción de las siguientes cónicas: 1) Circunferencia (moviendo el punto P) 2) Elipse (moviendo el punto P) 3) Parábola (moviendo el punto D) 4) Hipérbola (moviendo los puntos P y P’)

Definiciones Básicas de Geometría: Primera Parte

2008-11-27T06:28:00.000-08:00

Durante el pasado año escolar, les presenté a mis estudiantes el Vocabulario Básico de la Geometría. Les muestro aquí, como una referencia, la Primera Parte de los términos más utilizados en el Curso de Geometría. En el margen a la izquierda del Blog, puedes encontrar otros vínculos que podrían ampliar estas definiciones, como por ejemplo el Portal de las Matemáticas de Wikipedia. Si tienes alguna duda o sugerencia, puedes escribir en la caja de comentarios.

La más bella de las Matemáticas…

2008-11-23T15:09:00.000-08:00

Se dice que la MÚSICA es la más bella de las Matemáticas. Pitágoras, el mismo que divulgó un famoso teorema del triángulo rectángulo, promovió a través de su filosofía que la música existía para sanar el alma, y que su origen venía de las Matemáticas. Daniel Martín Sáez nos dice en un artículo que vió la luz en la revista nº 0003 de Sinfonía Virtual en abril del 2007 lo siguiente:

Los pitagóricos, ante el hecho de que algunos entes reales (para ellos, todos) podían ser explicadas con principios matemáticos, llegaron a la conclusión de que las matemáticas son la verdadera representación de la realidad, lo perfecto (siendo esta perfección cognoscible solo mediante el intelecto). De ahí que afirmasen que “todas las cosas eran números”, y, una vez tomado esto como premisa, que los números, las operaciones aritméticas, tienen una gran importancia en la música. De ahí surgirá la utilización del término armonía en las matemáticas y, por ende, en la definición del estado del mundo. El término armonía debe ser entendido como formación de una escala y, sobre todo, como orden, no como lo que conocemos actualmente, pues la música en Grecia era aún melódica.

Como este es un espacio para las Matemáticas, incluiremos aquí recomendaciones de piezas para que nuestros estudiantes acostumbren sus oídos a la MÁS BELLA DE LAS MATEMÁTICAS: LA MÚSICA… Y ya que estamos cerca de la temporada invernal, escuchemos a Julia Fischer interpretando una pieza del período barroco compuesta por Antonio Vivaldi, específicamente, de “Las estaciones”, los tres movimientos de “El Invierno”.

Pitagoras mucho más que un teorema

2008-10-05T08:26:00.000-07:00

En este video verás algunas reflexiones acerca de Pitágoras y Platón... Disfrútalo...

Dimensiones: La evolución del concepto "espacio" en la Geometría

2008-07-23T11:14:00.000-07:00

Estos videos presentan las DIMENSIONES en el espacio, y cómo ha evolucionado el concepto del espacio a través de la Historia. Disfrútalos... Capítulo I: Dimensión dos Capítulo II: Dimensión tres Para apreciar la obra de Maurits Cornelis Escher puedes también visitar su página oficial, su museo (para verla en inglés debes activarla en donde dice ENGLISH), o la colección del profesor José Martínez Aroza. Capítulo III: La cuarta dimensión - Primera Parte Capítulo VI: La cuarta dimensión - Segunda Parte Capítulo V: Números complejos - Primera Parte Capítulo VI: Números complejos - Segunda Parte Capítulo VII: Fibración - Primera Parte Capítulo VIII: Fibración - Segunda Parte Capítulo IX: Demostración - Primera Parte

¿Para qué sirven las Matemáticas?

2008-07-23T10:31:00.001-07:00

Estudiante: Estos videos se presentan para que puedas observar varias aplicaciones de las Matemáticas. Espero los disfrutes... Primera Parte: Segunda Parte: Tercera Parte: Cuarta Parte: Quinta Parte:

Bienvenidos

2008-06-28T10:49:00.000-07:00

Este nuevo enlace servirá para que puedas adquirir información adicional a los cursos de Matemáticas que ofrezco. Espero sea de gran ayuda para todos. Para intercambiar materiales, ideas, sugerencias y proyectos, puedes entregar tu dirección de e-mail tan pronto inice el curso, o dejar un mensaje al final de la reflexión, en la cajita que tiene el título de: "Publicar un comentario en la entrada". Esta página NO pretende sustituir el tiempo que debes dedicar al estudio en el salón de clases, ni recuperar las horas perdidas... Más bien, pretendemos ofrecer un recurso tecnológico que se añade a los esfuerzos pedagógicos del maestro que van dirigidos tanto a sus estudiantes como a cualquiera que tenga acceso a la red, incluyendo a maestros. Por esto, hacemos referencias de apoyo para estudiantes y para maestros, de manera tal que tengan un pequeño catálogo de sitios en la red que los puedan ayudar a entender mejor las Matemáticas, para aprenderla y enseñarla.

Adelante,

Profesor Félix Vélez Crespo